Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst. „Zu leicht“ wäre z.B. F: Sollte ich das Verfahren zum Abziehen oder zum Ergänzen verwenden? Dann eine „Rechenkonferenz“: Kinder im Sitzkreis erläutern einander ihre Strategien. Zunächst wird kurz erklärt, warum man die schriftliche Subtraktion überhaupt braucht. Schritt:   7 + 3 = 10   (dabei mitgedacht: 8 = 3 + 5) Zunächst ohne Zehnerübergang, dann mit: 1. 6+9 = 6+4+5 (4+5 ist die von den Handzerlegungen vielleicht vertrauteste Zerlegung der Zahl 9). Mit Montessori-Materialien (z.B. Subtraktion mit Zehnerunterschreitung Im Folgenden finden Sie eine Übung zum Thema Addition mit Zehnerübergang, für die Klasse 1 und die Inklusion mit dem Förderschwerpunkt Lernen. Wenn es nur darum gehen würde, was z.B. Schipper 2009). Grundsätzlich brauchbares Material für die Erarbeitung nicht-zählender Strategien über und unter den Zehner weist eine Zehner- und Fünferstruktur auf; das sind Rechenschiffchen, die gute alte Eierschachtel, das 20er-Feld, der 20er-Rechenrahmen mit je fünf Kugeln in einer Farbe – und bei geeigneter Verwendung (siehe unten!) RADATZ, Hendrik & SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (1996): Hand-buch für den Mathematikunterricht, 1. „Zu schwer“ wäre eine Aufgabe, bei der das Kind sich mit den Teilschritten (Ergänzen auf 10, Zerlegen der zweiten Zahl) noch plagt. In der Schule wird meistens von den Schülern und Schülerinnen verlangt beide Verfahren zu können. Wir notieren die 2 auf der Hunderterstelle. – muss dem Kind klar sein. Werden hingegen etwa später beim Addieren zweier zweistelliger  Zahlen mit Zehnerübergang zuerst die Zehner zu den Zehnern, dann die Einer zu Einern addiert (und dabei etwa die Strategie „Kraft der Fünf“ angewandt), dann ist das zwar „halbschriftlich“ (mit Aufschreiben von Zwischenschritten und / oder Zwischenergebnissen) eine taugliche Strategie. Wenn aber Kinder eine Strategie nicht selbst als attraktiv empfinden, wenn sie nicht einen Vorteil dabei verspüren, wenn sie so rechnen, dann werden sie in aller Regel auch nicht so rechnen! Nicht nur die Lösung, sondern auch der Rechenweg werden übersichtlich mit Übertrag angezeigt. Sie könnten Kinder dazu auffordern, die Aufgabe 7+7 mit roten und blauen Wendeplättchen im 20er-Feld zu legen, aber mit der Vorgabe: „Versucht die Plättchen so zu legen, dass man ohne zu zählen ablesen kann, wie viele es insgesamt sind!“. Sie verbessern in jedem Fall ihre Kompetenz im mathematischen „Kommunizieren“, einer der vier in den Bildungsstandards angestrebten „allgemeinen Kompetenzen“! Rechenschwächen vermeiden: 1. Der Sinn des ersten Schrittes – Warum rechnen wir denn ausgerechnet bis 10? Berechne die Aufgabe 543 - 421 mit dem Abziehverfahren und führe im Anschluss eine Probe durch. Viele Kinder entwickeln von sich aus tragfähige, nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang. Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 3.34 Hexen-Einmaleins Du musst versteh‘n, aus Eins mach Zehn. Sie sollte jene Kinder bestärken, die von sich aus nicht-zählende Wege finden. Bei der schriftlichen Subtraktion werden die einzelnen Ziffern stellenweise subtrahiert. Sie ist als einzige nicht-zählende Strategie für Aufgaben mit Zehnerübergang universell einsetzbar, unabhängig von den besonderen Zahlen. Von dieser Art, Aufgaben mit Zehnerüber- und –unterschreitung im Unterricht zu behandeln, wird im folgenden Beitrag ganz entschieden abgeraten. Aus 543 - 421 = 122 wird 122 + 421 = 543. Basisinfos: Teil1 - Rechnen auf eigenen Wegen Hier finden Sie ein Informationspapier, das a) die Hauptstrategien der halbschriftlichen Addition und Subtraktion und b) die mit der Thematisierung verbundenen Ziele sowie c) kurz Vorschläge zum methodischen Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. Ansonsten fangen wir mit dem schriftlichen Subtrahieren an. Es stellt aber als Kopfrechenstrategie höher Anforderungen an das Arbeitsgedächtnis als ein schrittweises Vorgehen (ZE + Z, dann + E mit Zehnerstopp). Er berichtet im selben Aufsatz von den „Klagen“ vieler Lehrer/innen darüber, „welche Schwierigkeiten Kinder damit [dem Teilschrittverfahren] hätten“, und hält dazu fest: „Teilweise handelt es sich dabei um ‚hausgemachte‘ Probleme – insbesondere dann, wenn die Kinder auf ein Verfahren festgelegt werden“ (Krauthausen 1995, S. 13 - 7 = 6. Beispiel: In der „Rechenkonferenz“ auf Klärung hinarbeiten, was 10+3 oder 10+5 zu einer leichten Rechnung macht: Man muss eigentlich nicht rechnen, sondern nur eine zweistellige Zahl aus ihren Bestandteilen zusammenbauen. Rechnungen wie 10 + 3, der letzte Teilschritt der Gesamtrechnung, muss als  „babyleicht“ empfunden werden. Wir machen noch eine Probe. Wer dies lernen möchte, sollte bereits das Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion beherrschen. Viele Kinder (in unserer Stichprobe mehr als die Hälfte!) About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Schuljahr kaum mehr herauskommen.“  J.H. Aber angenommen dies wäre umgekehrt gewesen. Die Drei mach gleich, So bist du reich. Die Strategie „Kraft der Fünf“ eignet sich grundsätzlich für alle Aufgabe, bei denen beide Summanden größer/gleich 5 sind (also für fast alle Aufgaben mit Zehnerübergang; ausgenommen sind 7+4, 8+4, 8+3, 9+4, 9+3, 9+2 und deren Tauschaufgaben): Vieles spricht dafür, gezielt daran zu arbeiten, dass die Verdoppelungen auch von 6+6 bis 9+9 (wie zuvor schon die Verdoppelungen 2+2 bis 5+5) möglichst bald von möglichst allen Kindern automatisiert werden. Ehe man Kindern das Zehnerstopp-Verfahren zu vermitteln versucht, sollte man aber überprüft haben, ob diese Kinder auch über alle Voraussetzungen verfügen, die man braucht, um das Rechnen mit Zehnerstopp als Universalverfahren attraktiv zu finden (also nicht nur bei dafür besonders günstig geeigneten Aufgaben wie 5+6 oder 5+8, wo es mit der Strategie „Kraft der Fünf“ zusammenfällt). Wenn sie über diese vielfältigen Voraussetzungen (noch) nicht verfügen, ihnen im Unterricht aber kein anderes, weniger voraussetzungsreiches Verfahren für Aufgaben dieses Typs angeboten wird, dann greifen eben jene Kinder, die nicht von sich aus oder durch häusliche Förderung ein anderes, weniger voraussetzungsreiches nicht-zählendes Verfahren entdecken, zu dem Verfahren, das sie in der Regel schon seit Kindergartentagen leidlich beherrschen: Sie rechnen zählend. Was dann? Erst wenn Minus- und Plusaufgaben vermis… Dazu in aller Kürze (Näheres bei Schipper 2009): Zum „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ hält Krauthausen schon 1995 fest, dass es, „was die erforderlichen Teilleistungen betrifft, das anspruchsvollste“ Verfahren für die Zehnerüberschreitung sei. ): Mit Kindern rechnen.- Arbeitskreis Grundschule – Der Grundschulverband e.V. Jede der bislang genannten Strategien lässt sich analog auch in höheren Zahlenräumen anwenden (dafür sorgt unser Stellenwertsystem!). Wir übernehmen den Übertrag mit einer 1 auf die Hunderterstelle. Für die Lösung beispielsweise der Aufgabe 7 + 8 wird also in vielen Büchern als einziger Lösungsweg der folgende vorgegeben: 1. Das Zehnerstopp-Verfahren ist eine dieser Möglichkeiten (Max rechnet so), aber eben nur eine, nicht die einzige…. Klasse Anzeige Tests in Mathe - Lernzielkontrollen 2. einer Einführung in die schriftliche Subtraktion. Das ist natürlich für diese Art der Berechnung ein Problem. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Die schriftliche Subtraktion stellt wie die schriftliche Additioneine Vereinfachung von Rechenoperationen mit großen oder unübersichtlichen Zahlen wie z. Dann 1 weg. Wir übernehmen den Übertrag mit 1 auf die Zehnerstelle. Wenn aber ein Kind sich für die Strategie „Zehnerstopp“ („Zehner voll machen“) ent-schieden hat, dann könnte die Anweisung an das Nachbarkind so lauten: „Zuerst oben 6 rote legen. Es gibt eine Erklärung für 3 verschiedene Rechenwege. Beratung und Fortbildung von Lehrkräften, Qualitätskriterien außerschulischer Förderung, Buchtipp: Grundvorstellungen aufbauen – Rechenprobleme überwinden, LESETIPP! Manche Kinder werden durch zu viel Schriftliches eher verwirrt bzw. Die Strategie „Kraft der Fünf“ kann ein guter Einstieg in das nachfolgende Automatisieren gerade der Verdoppelungsaufgaben sein; Näheres zum Automatisieren siehe etwa bei Gaidoschik 2007. Rechenwege zur Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 100 Halbschriftliches Subtrahieren im Hunderterraum – so schaffen es auch schwache Rechner! Und 3 - 7 geht nun einmal nicht bei dieser Berechnung. Am Ende des ersten Schuljahres zeigte sich bei den interviewten Kindern die folgende Strategieverteilung (bei insgesamt 7 Aufgaben mit Zehnerübergang): Nur etwa 28 % der Kinder dieser Stichprobe bewältigten solche Aufgaben also nicht-zählend. Dazu in aller Kürze (Näheres bei Gaidoschik 2007): Wilhelm Schipper favorisiert für die Erarbeitung des Zehnerübergangs den Einsatz des 20er-Rechenrahmens. F: Wie nennt man die Zahlen eigentlich, mit denen man arbeitet? Dargestellt an der Verdoppelungsaufgabe 8 + 8: Kinder, die von sich aus keinen nicht-zählenden Weg für diese Aufgabe finden, können aufgefordert werden, in Partnerarbeit jeweils 8 Finger auszustrecken; dann zu überlegen, wie man, ohne zu zählen, draufkommen könnte, wie viele Finger das nun insgesamt sind. Die SuS berechnen die Lösungen in der Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 im kurzen Rechenweg. Das Kind sollte dann also z.B. Plus und Minus ohne Zehnerübergang Startseite Grundschule Klasse 2 Mathematik Plus und 7+8, 15-7)  werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen die 7 ab. Nach dem die Kinder das Prinzip der schriftlichen Addtion kennengelernt, angewendet und verstanden haben, lernen sie die schriftliche Subtrakti… Echte Prüfungsaufgaben. Schuljahr Geben Sie den Kindern vielmehr einen klaren Auftrag: „Versucht selbst, einen Weg zu finden, wie man diese Aufgabe lösen kann! Berechne das Beispiel 943 - 678 mit dem Abziehverfahren und kontrolliere das Ergebnis mit einer Probe. Diese Strategie sollten Kinder dann bei weiteren Aufgaben anzuwenden versuchen, früher oder später aber auch, ohne die Plättchen selbst zu legen: Sie sollen vielmehr versuchen, ihrem Sitznachbarn/ihrer Sitznachbarin zu sagen, auf welche Weise er/sie die Plättchen in das Zwanzigerfeld legen soll. Unterrichtsmaterial herunterladen / anzeigen: Mathematik-Grundrechenarten-Subtraktion-subtrahieren-bis-100-mit-Zehneruebergang--Nr-11.pdf Subtraktion bis 100: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Erklärung und Aufgaben Zahlenraum100: Hier wird eine Erklärung gegeben, wie man Aufgaben mit Zehnerübergang addiert und rechnet. Schuljahr.- Hannover: Schroedel. 9.10.2019 und 13.3.2020, jeweils PH Wien, Rechenschwächen vermeiden - 2. Wenn an diesen „attraktiven Aufgaben“ ein Grundverständnis für das Vorteilhafte des Zehnerstopps klar geworden ist, sind die Chancen gewachsen, dass ein Kind diese Strategie auch bei beliebigen Aufgaben versucht. Ellen raft Rechenstrategien im ahlenraum bis 100 trainieren ersen erlag Addition und Subtraktion ZE + E / ZE – E 2) Mein Rechenweg 2 Nachbaraufgabe nutzen 7 + 9 1 Erst 2 10 dazu. „Verdoppeln minus zwei“. 7+8 muss dann 15 sein, „um 1 mehr“. In dieser Phase könnte dann auch die oben wiedergegebene Zahlenbuch-Seite mit den Kindern besprochen werden. bei 6+7 an 6+6 denken, aber NICHT 6+4+3 rechnen!). 80 % der Aufgaben noch zählend lösen. Falls ja führen wir einen Übertrag von 1 auf die nächste Stelle weiter vorne aus. >> 7 - 8 geht erst mal Andere, mathematisch gleichfalls richtige Strategien zur Lösung dieser und ähnlicher Aufgaben kommen in den meisten derzeit verwendeten Schulbüchern entweder gar nicht vor oder werden erst zu einem sehr viel späteren Zeitpunkt nachgereicht. Egal, welches Schulbuch Sie verwenden: Führen Sie Aufgaben mit Zehnerübergang zu-nächst besser ohne Schulbuch ein: Konfrontieren Sie die Kinder einfach zum gegebenen Zeitpunkt mit einer Aufgabe, die einen Zehnerübergang erfordert (zu dem, was zuvor alles erarbeitet worden sein sollte, siehe weiter unten!). Einige Anregungen zur Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im ersten Schuljahr Michael Gaidoschik, 2012 1 Einleitung Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Jene Kinder aber, die nicht-zählend über den Zehner rechneten, wählten dafür keineswegs nur das Zehnerstopp-Verfahren (also jenes Verfahren, das sie im Unterricht kennen gelernt hatten). Die inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen im Bereich „Zahlenrechnen" für die Schuleingangsphase geben vor, dass die Schülerinnen und Schüler (eigene) Rechenwege für andere nachvollziehbar in mündlicher und schriftlicher Form beschreiben können sollen. Nun müssen die Kinder freilich noch 10+6=16 wissen; ist dies nicht der Fall, dann heißt es: am Verständnis zweistelliger Zahlen als Zusammensetzungen aus Zehnern und Einern (bzw. Aufgabe 1: Berechne 88 - 67 mit der schriftlichen Subtraktion. In weiterer Folge vielleicht Aufgaben, bei denen gleichfalls die Zerlegung mit der Kraft der Fünf gefragt ist, aber mit „Umstellung der Teilportionen“, also z.B. A: Bei der Subtraktion gilt Minuend - Subtrahend = Differenz. Subtraktion bis 100 mit Zehnerübergang: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Daher sieht die Rechnung wie folgt aus: Nochmal eine kurze Anleitung zum Übertrag beim Ergänzungsverfahren: Soweit eine kurze Anleitung zum schriftlichen Subtrahieren. Irgendwann in der ersten Klasse wird das Rechnen bis Zwanzig eingeführt. ), Wie ersichtlich, wird im Zahlenbuch 1 vorgeschlagen, den Kindern nicht nur eine Strategie zur Bewältigung von Aufgaben mit Zehnerübergang vorzugeben, sondern im Unterricht eine Reihe von Möglichkeiten zu behandeln; Möglichkeiten dafür, wie man ohne zu zählen über den Zehner rechnen kann. Zu diesem Zweck den Kindern Rechnungen (etwa jeweils einzeln auf Kärtchen geschrieben) zum Sortieren vorlegen: Welche dieser Rechnungen ist leicht, welche zumindest nicht ganz so leicht? Bei Bedarf: Die Lehrkraft ergänzt um weitere, vorteilhafte Strategie(n). Zehner: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 4 nun 4 - 1 = 3. Aus Fünf und Sechs, So sagt die Hex, Mach Sieben und Acht, „Das KIRA-Buch: Kinder rechnen anders“, Frische Impulse für den Mathematikunterricht in der VS, International Handbook of Mathematical Learning Difficulties. In analoger Weise lassen sich Additionen mit dem Summanden 9 (eventuell auch mit dem Summanden 8 ) aus Additionen mit dem Summanden 10 ableiten: Ein Kind, dass 7+10 als „leicht“ empfindet und sofort „17“ als Ergebnis weiß, wird vielleicht von selbst (oder mit ein wenig Anleitung; siehe dazu weiter unten) draufkommen, dass dies für die Lösung von 7+9 hilft (7+9 ist nur um 1 weniger als 7+10). Mein Zehnertrick: erst 10 zurück, dann 1 vor. 7+8, 15-7) werden in Österreich vom Denken abgelenkt, für andere ist es ein wichtiger Halt…). A: Schaut einmal auf die folgende Liste an Themen: Copyright © 2020 gut-erklaert.de. Bei 333 - 111 = 222 ist: F: Welche Themen zum schriftlichen Subtrahieren gibt es noch? 87f.). Thema Plus und Minus ohne Zehnerübergang - Kostenlose Klassenarbeiten und Übungsblätter als PDF-Datei. Details zur Erarbeitung folgen im Kapitel zum Materialeinsatz. Wie man auf der Einerstelle sehen kann, ist die 7 oben kleiner als die 8, die abgezogen werden sollen. Eine Studie zeigt, dass am Ende der ersten Klasse schwache Rechner ca. Man darf also nicht erwarten, dass alleine durch Rechenkonferenzen alle Kinder einer Klasse nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang erwerben!  Der oben skizzierte Vorschlag zur ersten Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im Unterricht ist also für viele Kinder eben wirklich nur der Einstieg in ein neues, anspruchsvolles Thema; gezielte Maßnahmen zur Erarbeitung müssen folgen (siehe Punkt 3 und 4). Hier läuft die Berechnung umgekehrt und geht von deren unteren Zahl aus. Dies sieht so aus: Das zweite Verfahren nennt sich Ergänzungsverfahren. Die einzige Voraussetzung ist, dass du die Zahlen zwischen 0 und 9 subtrahieren kannst bzw. Im nächsten Abschnitt findet ihr weitere Beispiele zur schriftlichen Subtraktion. Subtraktion mit Zehnerübergang Addition mit Zehnerübergang Subtraktion / Addition mit Zehnerzahlen Zahlenstrahl Zahlenräder im ZR 100 Leichter lernen: Mathe, 2. Die Lehrkraft sollte, nach dem oben skizzierten Einstieg, die Kinder bei weiteren Aufgaben mit Zehnerübergang möglichst individuell beobachten. Natürlich ist auch das (den meisten Erwachsenen vertraute) Zehnerstopp-Verfahren eine großartige Strategie, um Aufgaben mit Zehnerübergang nicht-zählend zu lösen. Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. 80 - 10 = 70 2. Subtraktion mit Zehnerübergang 55 − 9 45 55 − 10 + 1 46 1 Zeichne am Rechenstrich, wie Mini hüpft, und rechne. 95 - 6 = 89 2. 11.10.2019 und 18.3.2020, jeweils PH Wien. Außerdem Aufgaben mit ausführlicher Musterlösung für jeden Rechenweg. Die Rechenkonferenz hat also auch immer dieses Ziel: eine möglichst individuelle Erfassung des Lernstands der einzelnen Kinder einer Klasse zu liefern! 43 - 2 = 41 4. Im Unterricht dieser Kinder wurde (im Einklang mit den verwendeten Schulbüchern, s.o.) Daher:  Wenn Zehnerstopp das Ziel ist, dann sollten die Aufgaben zum Einstieg sorgfältig ausgewählt werden! Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion, Schriftlich Subtrahieren Komma / Kommazahlen, Schriftlich Subtrahieren Abziehverfahren / Ergänzungsverfahren, Schriftlich Subtrahieren Aufgaben / Übungen, Allgemeinbildung Quiz schwer (Allgemeinwissen), Abstand: Ebene zu Punkt Aufgaben / Übungen. Der komplexe Ablauf all dieser Rechenschritte muss vom Kind überblickt werden, es darf nicht „den Faden“ verlieren. Sehen wir uns das erste Verfahren an, um diese schriftliche Subtraktion zu lösen. Das ist für Kinder am Ende des ersten Schuljahres ganz und gar nicht trivial, weil sie oft noch nicht in Zehnern und Einern denken (siehe Gaidoschik 2010). Klasse eingeführt wird. 50 - 20 - 20 = 10 3. So rechneten etwa 72 % der Kinder, die 6+7 nicht-zählend bewältigten, diese Aufgabe mit der Strategie „Verdoppeln plus 1“ bzw. Dazu erst einmal wieder eine fertig vorgerechnete Aufgabe und im Anschluss eine Erklärung, wie dies funktioniert. Welche Anregungen könnten dies sein? Streifenbretter zur Addition und Subtraktion) den Zehnerübergang lernen hat mehrere Vorteile. untereinander stehen. Die Kinder müssen die Rechnung selber anschreiben und beachten, dass immer zuerst die größere Zahl geschrieben werden muss. Kindern, die von sich aus zunächst noch keine nicht-zählenden Strategien finden (also Aufgaben dieser Art zählend lösen), gezielte Anregungen geben, es in der einen oder anderen Weise zu versuchen (siehe dazu weiter unten unter 3). Methodenkompetenz: Die SuS erweitern ihre Methodenkompetenz, indem sie die Abläufe beim Arbeiten an der Lerntheke trainieren. Sie verstehen es nicht oder empfinden es nicht als vorteilhaft; jedenfalls: Diese Kinder sind zumindest am Ende des ersten Schuljahres „zählende Zehnerüberschreiter/innen“, und manches spricht dafür, dass das auch wegen der versuchten Festlegung auf das Zehnerstopp-Verfahren so ist: Denn Kinder müssen schon sehr viel können, damit sie das Zehnerstopp-Verfahren als Rechenvorteil empfinden können (siehe unten unter 1.3.4). Starten wir mit einer Erklärung bzw. bei 7+8 herauskommt, können wir Kindern gleich einen Taschenrechner in die Hand drücken. Das Ergänzen bis 10, von jeder Zahl bis 9 ausgehend, muss vollständig automatisiert sein. Dieses richtet sich direkt an Schüler und Schülerinnen. Unter anderem wird der Rechenweg sichtbar und greifbar aufgezeigt. WITTMANN, ERICH CH.  &  MÜLLER, GERHARD N. (1994): Handbuch produktiver Rechen-übungen, Band 1.- Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig: Klett, zweite, überarbeitete Auflage. SCHIPPER, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen.- Braunschweig: Schroedel. In unserer Stichprobe war das weniger als ein Drittel der Kinder; und die Stichprobe kann wohl für Österreich als durchaus repräsentativ gelten (vgl. Generell gilt: Material sollte bei der Erarbeitung des Zehnerübergangs nicht als Hilfsmittel zur Findung einer Lösung betrachtet werden (auch den Kindern nicht als solches nahegelegt werden). Kind von 139 im Zehnerstoppverfahren (8+2+6), dafür aber etwa zwei Kinder mit dem Verfahren „Kraft der Fünf“ (8+8=5+5+3+3, 5+5=10, 3+3=6, deshalb 8+8=16), welches im Unterricht NICHT behandelt worden war. Margit Stanek 3/2013 Die Kinder sollen zunächst einzeln für sich probieren, dann eventuell in Zweier-Gruppen diskutieren. Das System vom "Ausleihen" oder Entbündelungsmethode beim Zehnerübergang funktioniert folgendermaßen: Beispiel: 1 2 7 5 - 1 8 3 2 >> 5 - 3 kann ganz normal gerechnet werden - und es wird 2 unten notiert. Dazu werden zunächst von ganzen 10ern andere Zehner abgezogen. scheinen mit dem Zehnerstopp-Verfahren am Ende des ersten Schuljahres überfordert. Das Zerlegen aller Zahlen bis 9 muss in allen Varianten automatisiert sein. Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. Schritt: 10 + 5 = 15. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). 10-4-3, und auf "Lösung anzeigen" klicken ... Klasse. Wenn nötig, an den Teilschritten arbeiten! vermutlich besser als andere Verfahren auch für das Kopfrechnen in höheren Zahlenräumen geeignet. a) 36 − 9 53 − 9 b) 67 − 9 Das führt zu einer der oben ausgeführten Strategien: „Ich sehe 5+5, 2+2, macht 14“ oder aber „Ich sehe 7+3, noch 4, macht 14.“. In diesem Fall sehen wir uns an, ob die Zahl, die abgezogen werden soll größer ist als die darüberstehende Zahl. Aufgaben / Übungen damit ihr selbst schriftlich Subtrahieren mit Übertrag üben könnt. Falls nein, empfehle ich einen Blick in den eben genannten Artikel. 7+7=14, deshalb 7+8=15). 7+8, 15-7) werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. 2. PADBERG, Friedhelm & BENZ, Christiane (2011): Didaktik der Arithmetik.- Heidelberg: Spektrum. Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen dann die 8 ab. Dann unten noch die restlichen 4, ergibt 14.“ Auch hier schriftliche Notizen sinnvoll, weil sonst leicht Überforderung des Arbeitsgedächtnisses droht. (Wie viel davon wirklich vom Kind aufgeschrieben wird; ob zusätzlich auch noch die Zwischenresultate 10 und 6 aufgeschrieben werden; das sollte möglichst individuell mit dem Kind abgeklärt werden. Weder zu leichte, noch zu schwere Aufgaben! Diese Vorgabe kann nun ganz unterschiedlich erfüllt werden; in allen im Folgenden abgebildeten Varianten lässt sich die Gesamtzahl der Plättchen nicht-zählend ermitteln. 56 - 34 = 22 3. 74 - 23 = 51 2. Möchte man große Zahlen subtrahieren (= minus rechnen), dann ist es schwierig diese Berechnung im Kopf durchzuführen. KRAUTHAUSEN, Günter & SCHERER, Petra (2007): Einführung in die Mathematikdidaktik.- Heidelberg – Berlin: Spektrum, 2. 13 - 8 = 5. : Frankfurt & Main, S. 87–108. Zu diesem Zeitpunkt lernte er gerade den Zahlenraum bis 1000 kennen, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion war ihm noch nicht bekannt und ein Taschenrechner stand ihm ebenfalls nicht zur Verfügung. Werft zunächst einen Blick auf diese einfache Aufgabe: Bei der schriftlichen Subtraktion muss man darauf achten, dass jeweils Einer, Zehner, Hunderter etc. Hinweis: Für die Probe benötigen wir noch das schriftliche Addieren. Zählendes Rechnen am Ende des ersten Schuljahres ist aber nichts Harmloses, nichts, was von Volksschullehrkräften einfach so hingenommen werden sollte, denn: „Wird zählendes Rechnen verfestigt, stellt es eine Sackgasse dar, aus der die Schüler im 2. oder im 3. 34 - 18 = 16 4… KRAUTHAUSEN, Günter (1995): Die “Kraft der Fünf” und das denkende Rechnen.- In: MÜLLER, Gerhard N.  &  WITTMANN, Erich CH. Handelt es sich um Kommazahlen, so subtrahieren wir ebenfalls stellenweise, müssen jedoch darauf achten, das Komma direkt hinter der Einerstelle zu belassen. Aus meiner Sicht ist dabei das Folgende zu beachten: Zur Bedeutung von „Rechenkonferenzen“, speziell für den Zehnerübergang. Dann noch 4 blaue oben dazu, macht 10 voll. Versucht aber einen Weg zu finden, bei dem man nicht mühsam zählen muss!“. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Das Material hilft dann dabei, wenn es für das Kind zu einer Vorstellungshilfe für die Schrittfolge einer nicht-zählenden Strategie wird. Wenn nun aber Kinder die nötigen Voraussetzungen haben, spricht vieles dafür, auch das Zehnerstopp-Verfahren gezielt im Unterricht zu erarbeiten. Aus 943 - 678 = 265 wir nun per schriftliche Addition 265 + 678 = 943. Schriftliche Subtraktion In diesem Kapitel besprechen wir die schriftliche Subtraktion. In diesem Fall hätten wir 7 - 8 = -1. Anderen Kindern erleichtert das Vorbild der anderen, sich vom zählenden Rechnen zu lösen (und auch diese Kinder entwickeln dabei die Kompetenz zu kommunizieren!). bei 6+8 sagen: „Oben 6, lege 5+1; unten 8, lege 5+3; das Ergebnis ist leicht zu sehen: 5 oben, 5 unten macht 10; 1 oben, 3 unten macht 4, also 14.“ Als Entlastung für das Kurzzeitgedächtnis sollte das Kind natürlich auch schriftliche Notizen machen können, so wie das oben für diese Strategie gezeigt wurde. Als Strategie ergibt sich für viele Kinder „wie von selbst“, dass sie zunächst die beiden „vollen Hände“, also 5+5 zusammenrechnen, dann 3+3. Weitere wichtige vorbereitende Übung, wenn Kindern das Obige klar geworden ist: Rechnungen vorlegen, die durch Anwendung des Vertauschungsgesetzes zu einfachen Rechnungen umgebaut werden können, Beispiel: Kinder sollen bei solchen Aufgaben lernen: Es bringt für mich etwas, wenn ich den Zehner als Zwischenstation nutze! Eine Einführung mit Materialien und .. Wieder im Plenum, haben die Kinder “Karotten- Rechnungen” erfunden. „Verdoppeln minus eins“ an, eventuell auch „Verdoppeln plus zwei“ bzw. Teilschritte zu wenig automatisiert?). Daher sollten auch beide erlernt werden. Zur Illustration der folgenden Empfehlungen sei hier zunächst ein Teil der Seite zur Erarbeitung des Zehnerübergangs aus dem „Zahlenbuch 1“ wiedergegeben (Wittmann & Müller, erstmals veröffentlicht 1994, hier aus der Österreich-Ausgabe von 2010, öbv-Klett; mit freundlicher Genehmigung des Verlags). In der Aufgabe von eben hatten wir auf der Einerstelle 8 - 7 = 1. Hat man gerade „Papier und Bleistift“ zur Hand, dann lassen sich diese Probleme lösen, wenn man die schriftliche Subtraktion beherrscht. Ebenso ist es für viele Kinder naheliegend, dann einen Zehnerstopp zu machen, wenn die zweite Zahl dafür in Hälften zerlegt wird, wie etwa bei 6+8 als 6+4+4. Viele Beispiele mit Zahlen um den Übertrag zu zeigen und auch eine Probe. Denn beim Teilschrittverfahren wird die Ausgangszahl als Ganzes genommen und Schritt für Schritt weiterverarbeitet. Dann weitere Aufgaben mit Zehnerübergang geben. In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zum schriftlichen Subtrahieren an. Der Rechner ist in der Lage, die Eingabe sofort mit Rechenweg zu lösen. Gerade für Kinder mit Automatisierungs-Defiziten im Zahlenraum bis 10 ist die Strategie, die auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuch-Seite von Mia und Simon gewählt wird, oft viel überzeugender und wird daher von diesen Kindern mit größerer Wahrscheinlichkeit schon im ersten Schuljahr angenommen: das sogenannte Rechnen mit der „Kraft der Fünf“ (vgl. Das bringt zwangsläufig den Zehnerübergang mit sich. Daher sehen wir uns hier nun die Rechnung mit Übertrag an (das vorige Beispiel war ohne Übertrag). Alle Rechte vorbehalten. Gaidoschik 2010). (Die Erarbeitung ist natürlich nicht in einer Schulstunde erledigt, das Üben schon gar nicht!) ACHTUNG: Teilnahme ausschließlich nach bestätigter Anmeldung bei der PH Wien!